হেনরি সেগারম্যান: ম্যাটেরিয়াল হারমোনি ইন ম্যাথমেটিক্স

2024 লেখক: Seth Attwood | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-16 15:59

কিংবদন্তি অনুসারে, পিথাগোরাসই প্রথম আবিষ্কার করেছিলেন যে দুটি সমানভাবে প্রসারিত স্ট্রিং একটি আনন্দদায়ক শব্দ নির্গত করে যদি তাদের দৈর্ঘ্য ছোট পূর্ণ সংখ্যা হিসাবে সম্পর্কিত হয়। তারপর থেকে, মানুষ সৌন্দর্য এবং গণিতের মধ্যে রহস্যময় সংযোগ, ফর্ম, কম্পন, প্রতিসাম্য - এবং সংখ্যা এবং সম্পর্কের একটি নিখুঁত বিমূর্ততা সম্পূর্ণরূপে বস্তুগত সামঞ্জস্য দ্বারা মুগ্ধ হয়েছে।

এই সংযোগটি ক্ষণস্থায়ী, কিন্তু বাস্তব; এটা কিছুতেই নয় যে শিল্পীরা বহু বছর ধরে জ্যামিতির নিয়ম ব্যবহার করে আসছেন এবং গাণিতিক আইন দ্বারা অনুপ্রাণিত। হেনরি সেগারম্যান ধারণার এই উত্সটি ত্যাগ করা কঠিন বলে মনে করেছিলেন: সর্বোপরি, তিনি পেশা এবং পেশায় একজন গণিতবিদ।

ক্লেইনের বোতল "দুটি মোবিয়াস স্ট্রিপের প্রান্তকে মানসিকভাবে আঠালো করে," হেনরি সেগারম্যান বলেছেন, "আপনি একটি ক্লেইন বোতল পেতে পারেন, যার একটি পৃষ্ঠও রয়েছে৷ এখানে আমরা একটি বৃত্তাকার প্রান্ত সহ মবিয়াস স্ট্রিপ থেকে তৈরি একটি ক্লেইন বোতল দেখতে পাচ্ছি।

বরং ত্রিমাত্রিক মহাকাশে এটি দেখতে কেমন হতে পারে। যেহেতু আসল "গোলাকার" মোবিয়াস স্ট্রিপগুলি অনন্তে যায়, তাই এই জাতীয় ক্লেইন বোতলটি দুবার অসীম হতে থাকবে এবং নিজেকে ক্রস করবে, যা ভাস্কর্যে দেখা যাবে।" এই ভাস্কর্যটির একটি বর্ধিত অনুলিপি মেলবোর্ন বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিত ও পরিসংখ্যান বিভাগের শোভা পাচ্ছে।

ফ্র্যাক্টাল

হেনরি বলেন, "আমি বিজ্ঞানীদের একটি পরিবারে জন্মগ্রহণ করেছি, এবং আমি মনে করি যে উন্নত স্থানিক চিন্তাভাবনা প্রয়োজন এমন যেকোনো কিছুর প্রতি আমার আগ্রহ এর সাথে সম্পর্কিত," বলেছেন হেনরি৷ আজ তিনি ইতিমধ্যেই অক্সফোর্ড স্নাতক এবং স্ট্যানফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়ে ডক্টরাল অধ্যয়নের স্নাতক, এবং ওকলাহোমা বিশ্ববিদ্যালয়ে সহযোগী অধ্যাপকের পদে অধিষ্ঠিত।

কিন্তু একটি সফল বৈজ্ঞানিক কর্মজীবন তার বহুমুখী ব্যক্তিত্বের একমাত্র দিক: 12 বছরেরও বেশি আগে, গণিতবিদ শিল্প ইভেন্টগুলি সংগঠিত করতে শুরু করেছিলেন … দ্বিতীয় জীবনের ভার্চুয়াল জগতে।

সোশ্যাল নেটওয়ার্কের উপাদানগুলির সাথে এই ত্রিমাত্রিক সিমুলেটরটি তখন খুব জনপ্রিয় ছিল, যা ব্যবহারকারীদের কেবল একে অপরের সাথে যোগাযোগ করতেই নয়, তাদের ভার্চুয়াল "অবতার" এবং বিনোদন, কাজ ইত্যাদির জন্য ক্ষেত্রগুলিকে সজ্জিত করার অনুমতি দেয়।

নাম: হেনরি সেগারম্যান

1979 সালে জন্মগ্রহণ করেন

শিক্ষা: স্ট্যানফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়

শহর: স্টিলওয়াটার, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র

নীতিবাক্য: "শুধু একটি ধারণা নিন, তবে যতটা সম্ভব স্পষ্টভাবে দেখান।"

সেগারম্যান এখানে এসেছিলেন, সূত্র এবং সংখ্যা দিয়ে সজ্জিত, এবং তার ভার্চুয়াল জগতকে একটি গাণিতিক উপায়ে সাজিয়েছিলেন, এটিকে অভূতপূর্ব ফ্র্যাক্টাল ফিগার, সর্পিল এবং এমনকি টেসারেক্ট, চার-মাত্রিক হাইপারকিউব দিয়ে পূর্ণ করেছিলেন। "ফলাফল হল সেকেন্ড লাইফের ত্রিমাত্রিক মহাবিশ্বে একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউবের একটি অভিক্ষেপ - যা নিজেই একটি দ্বি-মাত্রিক, ফ্ল্যাট স্ক্রিনে একটি ত্রিমাত্রিক ভার্চুয়াল জগতের অভিক্ষেপ," শিল্পী নোট করেছেন৷

হিলবার্টের বক্ররেখা: একটি অবিচ্ছিন্ন রেখা একটি ঘনক্ষেত্রের স্থান পূর্ণ করে, কখনও বাধা দেয় না বা নিজের সাথে ছেদ করে না।

হিলবার্ট বক্ররেখা হল ফ্র্যাক্টাল স্ট্রাকচার, এবং আপনি যদি জুম ইন করেন, আপনি দেখতে পাবেন যে এই বক্ররেখার অংশগুলি পুরোটির আকৃতি অনুসরণ করে। "আমি তাদের হাজার হাজার বার চিত্র এবং কম্পিউটার মডেলে দেখেছি, কিন্তু যখন আমি প্রথম আমার হাতে এমন একটি 3D ভাস্কর্য নিয়েছিলাম, আমি অবিলম্বে লক্ষ্য করেছি যে এটিও বসন্তময় ছিল," সেগারম্যান বলেছেন। "গাণিতিক ধারণার ভৌত মূর্তি সর্বদা কিছুর সাথে আশ্চর্যজনক।"

যাইহোক, তিনি বস্তুগত ভাস্কর্যের সাথে কাজ করতে অনেক বেশি পছন্দ করতেন। সেগারম্যান বলেছেন, "আমাদের চারপাশে সর্বদা প্রচুর পরিমাণে তথ্য প্রচারিত হয়।" - সৌভাগ্যবশত, বাস্তব জগতের একটি খুব বড় ব্যান্ডউইথ রয়েছে, যা এখনও ওয়েবে উপলব্ধ নয়৷

একজন ব্যক্তিকে একটি সমাপ্ত জিনিস দিন, একটি অবিচ্ছেদ্য রূপ - এবং তিনি অবিলম্বে লোড হওয়ার অপেক্ষা না করে তার সমস্ত জটিলতায় এটি উপলব্ধি করবেন। তাই 2009 সাল থেকে, সেগারম্যান একশটিরও বেশি ভাস্কর্য তৈরি করেছেন, এবং সেগুলির প্রতিটি একটি দৃশ্য এবং, যতদূর সম্ভব, বিমূর্ত গাণিতিক ধারণা এবং আইনের সঠিক শারীরিক মূর্ত প্রতীক।

পলিহেড্রা

3D প্রিন্টিংয়ের সাথে সেগারম্যানের শৈল্পিক পরীক্ষার বিবর্তন অদ্ভুতভাবে গাণিতিক ধারণার বিবর্তনের পুনরাবৃত্তি করছে। তার প্রথম পরীক্ষাগুলির মধ্যে ছিল ধ্রুপদী প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ, পাঁচটি প্রতিসম ফিগারের একটি সেট, নিয়মিত ত্রিভুজ, পঞ্চভুজ এবং বর্গক্ষেত্রে ভাঁজ করা। তাদের পরে আধা-নিয়মিত পলিহেড্রা - 13টি আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ, যার মুখগুলি অসম নিয়মিত বহুভুজ দ্বারা গঠিত।

স্ট্যানফোর্ড র্যাবিট 3D মডেল 1994 সালে তৈরি হয়েছিল। প্রায় 70,000 ত্রিভুজ দ্বারা গঠিত, এটি সফ্টওয়্যার অ্যালগরিদমের কার্যক্ষমতার একটি সহজ এবং জনপ্রিয় পরীক্ষা হিসাবে কাজ করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি খরগোশের উপর, আপনি কম্পিউটার গ্রাফিক্সের জন্য ডেটা কম্প্রেশন বা পৃষ্ঠকে মসৃণ করার দক্ষতা পরীক্ষা করতে পারেন।

অতএব, বিশেষজ্ঞদের জন্য, যারা কম্পিউটার ফন্টগুলির সাথে খেলতে পছন্দ করেন তাদের জন্য এই ফর্মটি "এই নরম ফ্রেঞ্চ রোলগুলির আরও কিছু খান" বাক্যাংশের মতো। স্ট্যানফোর্ড বানি ভাস্কর্যটি একই মডেল, যার পৃষ্ঠটি খরগোশ শব্দের অক্ষর দিয়ে পাকা।

ইতিমধ্যেই এই সাধারণ ফর্মগুলি, দ্বি-মাত্রিক চিত্র এবং কল্পনার আদর্শ জগত থেকে ত্রিমাত্রিক বাস্তবতায় স্থানান্তরিত হয়ে, তাদের স্বল্প ও নিখুঁত সৌন্দর্যের জন্য অভ্যন্তরীণ প্রশংসা জাগিয়ে তোলে। গাণিতিক সৌন্দর্য এবং শিল্পের দৃশ্য বা শব্দ কাজের সৌন্দর্যের মধ্যে সম্পর্ক আমার কাছে খুব ভঙ্গুর বলে মনে হয়।

সর্বোপরি, অনেক লোক এই সৌন্দর্যের একটি রূপ সম্পর্কে তীব্রভাবে সচেতন, অন্যটিকে পুরোপুরি বোঝে না। গাণিতিক ধারণাগুলি দৃশ্যমান বা ভোকাল ফর্মগুলিতে অনুবাদ করা যেতে পারে, তবে সবগুলি নয়, এবং যতটা সহজ মনে হয় ততটা নয়,”সেগারম্যান যোগ করেন।

শীঘ্রই, আরও জটিল ফর্মগুলি ধ্রুপদী চিত্রগুলি অনুসরণ করে, আর্কিমিডিস বা পিথাগোরাস খুব কমই ভাবতে পারে - নিয়মিত পলিহেড্রা যা লোবাচেভস্কির হাইপারবোলিক স্থানকে ব্যবধান ছাড়াই পূরণ করে।

"টেট্রাহেড্রাল হানিকম্ব অফ অর্ডার 6" বা "হেক্সাগোনাল মোজাইক মধুচক্র" এর মতো অবিশ্বাস্য নামের সাথে এই ধরনের পরিসংখ্যানগুলি হাতে একটি ভিজ্যুয়াল ছবি ছাড়া কল্পনা করা যায় না। অথবা - সেগারম্যানের ভাস্কর্যগুলির মধ্যে একটি, যা আমাদের সাধারণ ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থানের প্রতিনিধিত্ব করে।

প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ: একটি টেট্রাহেড্রন, অষ্টহেড্রন এবং আইকোসাহেড্রন নিয়মিত ত্রিভুজে ভাঁজ করা হয়, সেইসাথে একটি ঘনক এবং একটি আইকোসাহেড্রন যা পঞ্চভুজের উপর ভিত্তি করে বর্গক্ষেত্র নিয়ে গঠিত।

প্লেটো নিজেই তাদের চারটি উপাদানের সাথে যুক্ত করেছিলেন: "মসৃণ" অষ্টহেড্রাল কণা, তার মতে, ভাঁজ করা বাতাস, "তরল" আইকোসাহেড্রন - জল, "ঘন" কিউব - পৃথিবী এবং তীক্ষ্ণ এবং "কাঁটাযুক্ত" ট্র্যাহেড্রন - আগুন। পঞ্চম উপাদান, ডোডেকাহেড্রন,কে দার্শনিক ধারণার জগতের একটি কণা বলে মনে করেছিলেন।

শিল্পীর কাজ একটি 3D মডেল দিয়ে শুরু হয়, যা তিনি পেশাদার গন্ডার প্যাকেজে তৈরি করেন। সর্বোপরি, এটি এভাবেই শেষ হয়: ভাস্কর্য তৈরি করা, একটি 3D প্রিন্টারে মডেলটি মুদ্রণ করা, হেনরি কেবল Shapeways-এর মাধ্যমে অর্ডার করেন, 3D প্রিন্টিং উত্সাহীদের একটি বৃহৎ অনলাইন সম্প্রদায়, এবং প্লাস্টিক বা ইস্পাত-ব্রোঞ্জ-ভিত্তিক ধাতু ম্যাট্রিক্স কম্পোজিট দিয়ে তৈরি একটি সমাপ্ত বস্তু গ্রহণ করেন। "এটা খুব সহজ," তিনি বলেছেন। "আপনি কেবল সাইটে একটি মডেল আপলোড করুন, কার্টে যোগ করুন বোতামে ক্লিক করুন, একটি অর্ডার দিন এবং কয়েক সপ্তাহের মধ্যে এটি আপনাকে মেইলে পৌঁছে দেওয়া হবে।"

চিত্র আট পরিপূরক একটি কঠিন ভিতরে একটি গিঁট বেঁধে এবং তারপর এটি অপসারণ কল্পনা করুন; অবশিষ্ট গহ্বরকে নোডের পরিপূরক বলা হয়। এই মডেলটি সহজতম নটগুলির একটি, চিত্র আটের সংযোজন দেখায়।

সৌন্দর্য

শেষ পর্যন্ত, সেগারম্যানের গাণিতিক ভাস্কর্যের বিবর্তন আমাদের টপোলজির জটিল এবং মুগ্ধকর ক্ষেত্রে নিয়ে যায়। গণিতের এই শাখাটি বিভিন্ন মাত্রার সমতল পৃষ্ঠ এবং স্থানগুলির বৈশিষ্ট্য এবং বিকৃতিগুলি অধ্যয়ন করে এবং ক্লাসিক্যাল জ্যামিতির চেয়ে তাদের বিস্তৃত বৈশিষ্ট্যগুলি এর জন্য গুরুত্বপূর্ণ।

এখানে, একটি কিউবকে প্লাস্টিকিনের মতো সহজেই একটি বলেতে পরিণত করা যেতে পারে এবং একটি হ্যান্ডেল সহ একটি কাপকে তাদের মধ্যে গুরুত্বপূর্ণ কিছু না ভেঙে একটি ডোনাটে ঘূর্ণিত করা যেতে পারে - সেগারম্যানের মার্জিত টপোলজিক্যাল জোকে মূর্ত একটি সুপরিচিত উদাহরণ।

টেসারেক্ট হল একটি চার-মাত্রিক ঘনক: যেমন একটি বর্গক্ষেত্র তার দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্বে লম্ব একটি অংশকে স্থানচ্যুত করে প্রাপ্ত করা যায়, একইভাবে একটি বর্গাকারকে তিনটি মাত্রায় অনুলিপি করে এবং একটি ঘনক সরানোর মাধ্যমে একটি ঘনক পাওয়া যায়। চতুর্থটিতে, আমরা একটি টেসারেক্ট বা হাইপারকিউব "আঁকব"। এটির 16টি শীর্ষবিন্দু এবং 24টি মুখ থাকবে, যার অনুমানগুলি আমাদের ত্রিমাত্রিক স্থানটিতে একটি নিয়মিত ত্রিমাত্রিক ঘনকের মতো দেখায়।

"গণিতে, নান্দনিক অনুভূতি খুব গুরুত্বপূর্ণ, গণিতবিদরা" সুন্দর "তত্ত্বগুলি পছন্দ করেন, - শিল্পী যুক্তি দেন। - এই সৌন্দর্যটি ঠিক কী রয়েছে তা নির্ধারণ করা কঠিন, যেমন, প্রকৃতপক্ষে, অন্যান্য ক্ষেত্রে। তবে আমি বলব যে উপপাদ্যটির সৌন্দর্য তার সরলতার মধ্যে রয়েছে, যা আপনাকে কিছু বুঝতে, কিছু সহজ সংযোগ দেখতে দেয় যা আগে অবিশ্বাস্যভাবে জটিল বলে মনে হয়েছিল।

গাণিতিক সৌন্দর্যের কেন্দ্রবিন্দুতে বিশুদ্ধ, কার্যকর মিনিমালিজম হতে পারে - এবং "আহা!"" এর বিস্ময়কর বিস্ময়। গণিতের গভীর সৌন্দর্য স্নো কুইনের প্রাসাদের বরফের অনন্তকালের মতো ভয়ঙ্কর হতে পারে। যাইহোক, এই সমস্ত ঠান্ডা সম্প্রীতি সর্বদাই আমরা যে মহাবিশ্বে বাস করি তার অভ্যন্তরীণ সুশৃঙ্খলতা এবং নিয়মিততা প্রতিফলিত করে। গণিত হল এমন একটি ভাষা যা এই মার্জিত এবং জটিল বিশ্বের সাথে নিঃসন্দেহে ফিট করে।

অস্বাভাবিকভাবে, এতে গাণিতিক সূত্র এবং সম্পর্কের ভাষায় প্রায় যেকোনো বিবৃতির জন্য শারীরিক চিঠিপত্র এবং প্রয়োগ রয়েছে। এমনকি সবচেয়ে বিমূর্ত এবং "কৃত্রিম" নির্মাণগুলি শীঘ্র বা পরে বাস্তব জগতে একটি অ্যাপ্লিকেশন খুঁজে পাবে।

একটি টপোলজিকাল কৌতুক: একটি নির্দিষ্ট দৃষ্টিকোণ থেকে, একটি বৃত্ত এবং একটি ডোনাটের পৃষ্ঠতলগুলি "একই" বা, আরও সঠিকভাবে, এগুলি হোমোমরফিক, যেহেতু তারা বিরতি এবং আঠা ছাড়াই একে অপরের মধ্যে রূপান্তর করতে সক্ষম হয়। ধীরে ধীরে বিকৃতি।

ইউক্লিডীয় জ্যামিতি ধ্রুপদী স্থির জগতের প্রতিফলন হয়ে ওঠে, ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস নিউটনীয় পদার্থবিদ্যার জন্য কাজে আসে। অবিশ্বাস্য Riemannian মেট্রিক, এটি পরিণত, আইনস্টাইনের অস্থির মহাবিশ্ব বর্ণনা করার জন্য প্রয়োজনীয়, এবং বহুমাত্রিক হাইপারবোলিক স্পেস স্ট্রিং তত্ত্বের প্রয়োগ খুঁজে পেয়েছে।

আমাদের বাস্তবতার ভিত্তির সাথে বিমূর্ত গণনা এবং সংখ্যার এই অদ্ভুত চিঠিপত্রের মধ্যে, সম্ভবত, সেই সৌন্দর্যের রহস্য নিহিত রয়েছে যা আমরা গণিতবিদদের সমস্ত ঠান্ডা গণনার পিছনে অনুভব করি।