ফ্যাথম: অতীতের অত্যাশ্চর্য স্থাপত্যের সোনালী অনুপাত

2024 লেখক: Seth Attwood | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-16 15:59

Fathoms… এখানে এক ধরনের আকর্ষণীয় ধাঁধা আছে। আদিম সরঞ্জাম সহ আদিম নির্মাতারা, অসচেতনভাবে, "তাদের কর্মের যুক্তি বুঝতে না পেরে", স্থাপত্যের সুন্দর কাজগুলি তৈরি করেছিলেন, এতটাই যে আমরা, খুব শিক্ষিত এবং দক্ষ বংশধর, কম্পিউটারে সজ্জিত, এখনও বুঝতে পারি না যে তারা কীভাবে এটি করেছে …

বিভিন্ন গবেষকের কাজগুলি পড়ে, আমি অনুভব করতে পারি না যে আমরা কেবল চিহ্ন পেয়েছি, সুন্দর এবং মহিমান্বিত কিছুর অবশিষ্টাংশ পেয়েছি - প্রাচীন ভারতীয় মন্দিরগুলির মতো, যে পাথরের মধ্য দিয়ে শতাব্দী প্রাচীন গাছগুলি অঙ্কুরিত হয়েছিল।

প্রাচীন রাশিয়ান স্থপতিদের সৃজনশীল পদ্ধতিটি আমাদের সকলের কাছে পরিষ্কার হওয়া থেকে অনেক দূরে এবং অনেক কিছুই আমাদের কাছে রহস্য রয়ে গেছে …

প্রাচীন রাশিয়ান স্থাপত্যের কাজের ফর্মগুলির একটি বিশ্লেষণ দেখায় যে, তাদের সরলতা সত্ত্বেও, তাদের অনুপাত রয়েছে যা খুব সহজ নয় - আমাদের কাছে পরিচিত প্রকারগুলির মধ্যে সেরা: সুবর্ণ অনুপাত এবং এটি থেকে প্রাপ্ত বিভিন্ন ফাংশন …

প্রাচীন রাশিয়ান স্থপতিদের কাজের পদ্ধতিগুলি আধুনিকগুলির থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক ছিল। সবচেয়ে জটিল বিল্ডিংগুলি ব্লুপ্রিন্ট ছাড়াই এবং অল্প সময়ের মধ্যে নির্মিত হয়েছিল। পুরানো রাশিয়ান স্থপতি এবং নেতৃস্থানীয় মাস্টারদের দৃশ্যত একটি নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট নকশা পদ্ধতি, জ্ঞান এবং দক্ষতা ছিল, যার অনেক দিক আমাদের অজানা। এই ধরনের জ্ঞান, শিক্ষা এবং পদ্ধতি, যা ধারাবাহিকতা এবং পরবর্তী বিকাশ পায়নি, আধুনিক গবেষকদের দ্বারা "মৃত শেষ" বলা হয়। অতীতে, তারা উচ্চ পরিপূর্ণতা অর্জন করতে পারে, কিন্তু তারপরে বিভিন্ন কারণে তারা প্রয়োগ খুঁজে পায়নি, ধীরে ধীরে ভুলে গেছে, আমাদের আধুনিক জ্ঞানের ভিত্তির বাইরে থেকে গেছে এবং আধুনিক বিশেষজ্ঞদের কাছে অজানা …

স্থাপত্য অনুপাতের পুরানো রাশিয়ান সংখ্যাসূচক সিস্টেমটি ঠিক এটিই, যা এই গবেষণার বিষয়। প্রাক-মঙ্গোল যুগ থেকে 18 শতক পর্যন্ত স্থাপত্য নিদর্শনগুলির বিশ্লেষণে এটি কাজ করেছিল। এবং অবশেষে 19 শতকে ভুলে যাওয়া হয়েছিল। বিংশ শতাব্দীতে। আবার আংশিকভাবে "খোলা" শুরু করে [Piletsky A. A.]

স্থাপত্য অনুপাতের প্রাচীন রাশিয়ান সংখ্যাসূচক পদ্ধতিতে, যা মঙ্গোল আক্রমণের অনেক আগে কাজ করেছিল, সাধারণ নামে "সাঝেনি" নামে একটি নির্দিষ্ট যন্ত্র পরিমাপের একক হিসাবে ব্যবহৃত হত। তদুপরি, বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের বেশ কয়েকটি ফ্যাথম ছিল এবং যা বিশেষত অস্বাভাবিক, তারা একে অপরের সাথে অসামঞ্জস্যপূর্ণ ছিল এবং একই সময়ে বস্তুগুলি পরিমাপ করার সময় ব্যবহৃত হত। ইতিহাসবিদ এবং স্থপতিরা তাদের সংখ্যা নির্ধারণ করা কঠিন বলে মনে করেন, তবে অন্তত সাতটি মানক আকারের ফ্যাথমগুলির উপস্থিতি স্বীকার করেন, যেগুলির একই সময়ে তাদের নিজস্ব নাম রয়েছে, দৃশ্যত পছন্দের প্রয়োগের প্রকৃতি দ্বারা নির্ধারিত হয়।

প্রত্নতাত্ত্বিক এবং স্থপতিরা বিশ্বাস করেন যে, "একটি স্ট্রিং বরাবর পৃথিবী থেকে" ধার করে সংগৃহীত এই আশ্চর্যজনকভাবে "হাস্যকর" প্রাচীন রাশিয়ান পরিমাপের যন্ত্রটি কখন জন্মেছিল তা স্পষ্ট নয়। বিভিন্ন লেখক বিভিন্ন উপায়ে এর ঘটনার সময়কে সংজ্ঞায়িত করেছেন। কিছু, যেমন G. N. বেলিয়ায়েভ, এটি বিশ্বাস করা হয় যে এটি সম্পূর্ণরূপে তার প্রতিবেশীদের কাছ থেকে একটি ফিলাটারিয়ান (গ্রীস) ব্যবস্থার পদ্ধতির আকারে ধার করা হয়েছিল এবং "… রাশিয়ান সমভূমিতে প্রবর্তিত হয়েছিল, সম্ভবত III-II সালে সেখানে স্লাভদের প্রতিষ্ঠার অনেক আগে। শতাব্দী বিসি পারগামুম থেকে এশিয়া মাইনরের গ্রীক উপনিবেশের মাধ্যমে”। জি.এন. বেলিয়ায়েভ প্রাচীন রাশিয়ার অঞ্চলে ব্যবস্থার ব্যবস্থার উপস্থিতির প্রথম সময় রেকর্ড করেছেন।

অন্যরা, যেমন B. A. Rybakov, D. I. প্রোজোরোভস্কি, এটা বিশ্বাস করা হয় যে এই ব্যবস্থাগুলির বেশিরভাগই XII-XIII শতাব্দীতে স্লাভদের মধ্যে "গঠিত" হয়েছিল। এবং প্রায় 17 শতক পর্যন্ত উন্নত, উন্নত। তবে এই লেখকরা, অন্য অনেকের মতো, অন্যান্য প্রতিবেশী এবং দূরবর্তী দেশগুলি থেকে পুরানো রাশিয়ান সিস্টেমে পরিমাপের যন্ত্রের প্রবর্তনকে বাদ দেন না।এইভাবে, রাশিয়ায় পরিমাপের যন্ত্র হিসাবে ফ্যাথমগুলির উপস্থিতির সময়ের দুটি চরম রূপরেখার মধ্যে, প্রায় দেড় সহস্রাব্দ কেটে গেছে।

যাইহোক, তাত্ত্বিক গবেষণা শুরু করার আগে, অনেক ফ্যাথমের উপস্থিতির কারণ কী এবং কীভাবে এটিকে পৃথক রেফারেন্স মাত্রায় হ্রাস করা যায় তা বোঝা দরকার। আমি মনে করি যে একই অপারেশন চালানোর জন্য পরিমাপ যন্ত্রের দুটি এবং আরও অনেকগুলি মানগুলির উপস্থিতি আধুনিক গবেষকদের কাছে সবচেয়ে বড় অযৌক্তিকতা, যৌক্তিক আজেবাজে কথা বলে মনে হয়, প্রাচীন প্রাচীনত্বের একটি ধ্বংসাবশেষ, যখন আদিম মানুষ, যেমন বিশেষজ্ঞরা বিশ্বাস করেন, তা করেননি। তবুও তাদের কর্মের যুক্তি বোঝে। অবিলম্বে প্রশ্ন ওঠে: কেন একই পরিমাপ অপারেশন চালানোর জন্য এমনকি দুটি ভিন্ন দৈর্ঘ্য ব্যবহার করবেন? সর্বোপরি, একটি দিয়ে যাওয়া বেশ সম্ভব, কারণ পুরো বিশ্বে এখন এক মিটার খরচ হয়। আধুনিক বিজ্ঞানে এই "প্যারাডক্স" এর কোন মেট্রিক বা শারীরিক ব্যাখ্যা নেই [চের্নিয়াভ এএফ]

পিটারের সংস্কার অবশেষে ইংরেজদের পায়ের সাথে সমান করে ফ্যাথমের অবসান ঘটায়। পিটার এই সমস্ত সূক্ষ্মতা সম্পর্কে চিন্তা করেননি - তিনি একটি শক্তিশালী বাণিজ্য শক্তি তৈরি করছেন এবং পরিবর্তনশীল দৈর্ঘ্যের বেশ কয়েকটি পরিমাপ বাণিজ্যের জন্য সম্পূর্ণ অনুপযুক্ত।

অন্য কিছুর জন্য ফ্যাথম দরকার ছিল।

তারা আমাদের কাছে এসেছে গভীর প্রাচীনতা থেকে, সেই বৈদিক রস থেকে, "যেখানে অলৌকিক ঘটনা আছে, যেখানে গবলিন ঘুরে বেড়ায়, মারমেইড ডালে বসে।" যেখানে লোকেরা একটি সম্প্রদায়ে বাস করত: তারা পশুকে মারধর করত, জঙ্গল কেটে ফেলত, জমি চাষ করত এবং "সুখ" শব্দের অর্থ ছিল সাধারণ ভাগের "একটি অংশের সাথে"।

বাণিজ্য বা অর্থের অস্তিত্ব ছিল না। এবং ফ্যাথম বিদ্যমান ছিল। তদুপরি, তাদের গুরুত্ব এতটাই মহান ছিল যে তারা বেঁচে গিয়েছিল, খ্রিস্টধর্মের শতাব্দী অতিক্রম করে প্রায় আমাদের দিনে। প্রায়…

স্থাপত্য একটি sacrament এবং sacrament ছিল. সলোমন কিটোভ্রাস বলেছেন, "আপনার প্রয়োজনের জন্য নয়, তবে পবিত্র পবিত্রতার রূপরেখার সরলীকরণের জন্য এটি নিয়ে এসেছেন।" "তিনি (কিটোভ্রাস) 4 হাতের একটি রড মারা গিয়ে রাজার সামনে গিয়েছিলেন, মাথা নিচু করে নীরবে রাজার সামনে রডগুলি রেখেছিলেন …"

হোলি অফ হোলিসের রূপরেখা হল ফ্যাথমস ব্যবহারের একটি উদাহরণ।

এর মানে হল যে ফ্যাথমগুলি সরাসরি আমাদের লোকেদের রীতিনীতি এবং বিশ্বাসের সাথে সম্পর্কিত, যেখানে দৈনন্দিন জীবন পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে আচার-অনুষ্ঠানের সাথে মিশে থাকে এবং কুঁড়েঘরের প্রতিটি খাঁজ এবং নৃত্যের মধ্যে একটি পবিত্র, পবিত্র অর্থ ছিল।

যেকোনো আচারের নিজস্ব পবিত্র মডেল, আর্কিটাইপ আছে; এটি এতই সুপরিচিত যে কেউ কেবল কয়েকটি উদাহরণ উল্লেখ করার মধ্যে নিজেকে সীমাবদ্ধ রাখতে পারে। "আমাদের তা করা উচিত যা দেবতারা শুরুতে করেছিলেন" [সত-পাঠ ব্রাহ্মণ, VII, 2, 1, 4)। "দেবতারা তাই করেছে, মানুষ তাই করে" (তৈত্তিরীয় ব্রাহ্মণ, I, 5, 9, 4)। এই ভারতীয় প্রবাদটি সমস্ত মানুষের আচার-অনুষ্ঠানের পিছনে সমগ্র তত্ত্বকে সংক্ষিপ্ত করে। আমরা তথাকথিত আদিম (আদিম) মানুষ এবং উন্নত সংস্কৃতিতে এই তত্ত্বটি খুঁজে পাই। দক্ষিণ-পূর্ব অস্ট্রেলিয়ার আদিবাসীরা, উদাহরণস্বরূপ, পাথরের ছুরি দিয়ে খৎনা করায় কারণ তাদের পৌরাণিক পূর্বপুরুষরা এটাই শিখিয়েছিলেন; আমাজুলু আফ্রিকানরাও একই কাজ করে, যেমনটি সে সময় উনকুলুনকুলু (সংস্কৃতির নায়ক) আদেশ দিয়েছিলেন: "পুরুষদের খৎনা করা উচিত যাতে বাচ্চাদের মতো না হয়।" Pawnee Hako অনুষ্ঠানটি পুরোহিতদের জন্য উন্মুক্ত করে দিয়েছিলেন পরম দেবতা পিরাভা।

মাদাগাস্কারের সাকালাওয়ে, "সকল পারিবারিক, সামাজিক, জাতীয় এবং ধর্মীয় রীতিনীতি এবং অনুষ্ঠানগুলিকে লিলিন-ড্রাজা অনুসারে বিবেচনা করা উচিত, অর্থাৎ, পূর্বপুরুষদের কাছ থেকে উত্তরাধিকারসূত্রে প্রাপ্ত প্রথা এবং অলিখিত আইনগুলির সাথে।" আর কোনো উদাহরণ দেওয়ার কোনো মানে হয় না - এটা ধরে নেওয়া হয় যে সমস্ত ধর্মীয় কাজ দেবতা, সাংস্কৃতিক নায়ক বা পৌরাণিক পূর্বপুরুষদের দ্বারা শুরু হয়েছিল। ঘটনাক্রমে, "আদিম" জনগণের মধ্যে, শুধুমাত্র আচার-অনুষ্ঠানেরই নিজস্ব পৌরাণিক মডেল নেই, তবে মানুষের যেকোনো ক্রিয়াই সফল হয় কারণ এটি সময়ের শুরুতে একজন দেবতা, নায়ক বা পূর্বপুরুষের দ্বারা সম্পাদিত কর্মের পুনরাবৃত্তি করে।

বরিস আলেকজান্দ্রোভিচ রাইবাকভ এবং স্থপতি আলেক্সি আনাতোলিয়েভিচ পিলেটস্কির কাজের জন্য আমি ফ্যাথম সম্পর্কে যা জানি তার সবকিছুই আমি ঋণী।

পৌরাণিক কাহিনী সম্পর্কে, আমি সম্পূর্ণ ভিন্ন উত্সের উপর নির্ভর করি, তবে আমি বিশ্বাস করি যে আলেকজান্ডার আলেকজান্দ্রোভিচ শেভতসভের নৃতাত্ত্বিক সংগ্রহগুলি সবচেয়ে মূল্যবান।

সমস্ত গাণিতিক গণনা আলেকজান্ডার ভিক্টোরোভিচ ভোলোশিনভ "গণিত এবং শিল্প" এর দুর্দান্ত বই থেকে নেওয়া হয়েছে।

ফ্যাথমস কি?

পূর্বে, পুরানো রাশিয়ান মেট্রোলজির প্রায় সমস্ত গবেষকরা বিভিন্ন ধরণের ফ্যাথমের প্রাচুর্য উল্লেখ করেছিলেন, তবে একটি কাঠামোতে তাদের একযোগে ব্যবহার অনুমিত হয়নি। এটি বিভিন্ন ধরণের ফ্যাথম দিয়ে পরিমাপ করা বোধগম্য বলে মনে হয়েছিল। প্রথমবার B. A. রাইবাকভ স্পষ্টভাবে একটি কাঠামোতে বিভিন্ন ধরণের ফ্যাথমগুলির একযোগে ব্যবহার সম্পর্কে আপাতদৃষ্টিতে অবিশ্বাস্য প্রস্তাবটি তৈরি করেছিলেন। নীচে আমরা নিশ্চিত করব যে তিনি যে নীতিটি প্রতিষ্ঠা করেছেন তা বাধ্যতামূলক। শুধুমাত্র এক ধরণের ফ্যাথম ব্যবহার করে, প্রাচীন রাশিয়ান স্থপতি একটি কাঠামো তৈরি করতে পারেননি, তিনি জটিল ভগ্নাংশের সম্মুখীন হতেন এবং একটি EBM ছাড়া তিনি গণনার সাথে মানিয়ে নিতে সক্ষম হতেন না। বেশ কিছু ফ্যাথম এবং অধস্তন একক প্রায় সমস্ত আকার সম্পূর্ণ, মনে রাখা সহজ এবং প্রতীকীভাবে অর্থপূর্ণ সংখ্যাসূচক অভিব্যক্তিগুলিকে হ্রাস করেছে [Piletsky A. A.]

সুতরাং, বিল্ডিং নির্মাণের সময়, স্থপতিরা একই সময়ে বেশ কয়েকটি ব্যবস্থা ব্যবহার করেছিলেন, এইভাবে অংশ এবং পুরোটির একটি নির্দিষ্ট আনুপাতিকতা অর্জন করেছিলেন।

ফলস্বরূপ, সমস্ত ফ্যাথম একে অপরের সাথে সম্পূর্ণ নির্দিষ্ট, অ-এলোমেলো অনুপাতে থাকে, যা "একটি স্ট্রিংয়ের সাথে বিশ্বের সাথে" সংগ্রহ করার সময় এটি অসম্ভব।

যেহেতু ফ্যাথম পরিমাপের একটি যন্ত্র নয়, তবে তুলনা করার জন্য, স্থপতি কেবল একটি ফ্যাথম ব্যবহার করে একটি বিল্ডিং তৈরি করতে পারে না - তাদের মধ্যে কমপক্ষে দুটি অবশ্যই থাকতে হবে। বিভিন্ন গবেষকরা 7 থেকে 14 ফ্যাথম পর্যন্ত গণনা করেন। এটা কি অনুমান করা যায় যে তারা সবাই একে অপরের সাথে একটি নির্দিষ্ট সংযোগে রয়েছে, লে কর্বুসবেটের লাল এবং নীল লাইনের মতো একটি "সিস্টেম"?

বর্তমান সময় পর্যন্ত স্থাপত্য নকশার অনুপাত এবং ত্বরান্বিত করার জন্য ডিজাইন করা বিভিন্ন সিস্টেম তৈরি করা হয়েছে; অতীতে তাদের কাজকর্মে কোন বাধা ছিল না; আধুনিক স্থাপত্যে যে মৌলিক পরিবর্তনগুলি ঘটেছে তা সত্ত্বেও কিছু আধুনিক অতীতে ধারাবাহিক প্রোটোটাইপগুলি খুঁজে পায়। আসুন, উদাহরণ স্বরূপ, অসামান্য ফরাসি স্থপতি কর্বুসিয়ারের উন্নয়নের দিকে আসি। এর অনুপাত ব্যবস্থা, তথাকথিত "মডুলেটর" (যাতে, উপায়ে, পরিমাপের সিস্টেমের সাথে লিঙ্ক করার চেষ্টা করা হয়), পরিমাণের তুলনামূলকভাবে ছোট রচনা সহ, স্থাপত্যে নান্দনিকভাবে নিখুঁত অনুপাত অর্জনে অবদান রাখে।, মাল্টিভেরিয়েট লেআউট এবং একজন ব্যক্তির সাথে ফলাফলের মাত্রার অনুপাত প্রদান করে। সিস্টেমের মান মানব মডেলের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়। Corbusier এর সিস্টেম আধুনিক এবং অতীতের পশ্চিম ইউরোপীয় স্থাপত্য এবং স্থাপত্য গণিতের কিছু অভিজ্ঞতার সংক্ষিপ্তসার করেছে।

যাইহোক, একজন বিখ্যাত ইতালীয় গণিতবিদ লিওনার্দো অফ পিসা (ফিবোনাচি) এর কাজ দিয়ে শুরু করা উচিত। XIII শতাব্দীতে। তিনি সংখ্যার একটি সিরিজ প্রকাশ করেন, যা পরবর্তীকালে বিভিন্ন অনুপাত ব্যবস্থায় প্রবেশ করে।

এই সংখ্যা সিরিজের নাম দ্বারা ডাকা হয় এবং নিম্নলিখিত ফর্ম আছে:

1−2−3−5−8−13−21−34−55−89−144−233−377 …

সিরিজের প্রতিটি পরবর্তী সদস্য আগের দুটির যোগফলের সমান:

1+2 = 3, 3 + 5 = 8, 8 +13 = 21…

এবং দুটি প্রতিবেশীর অনুপাত সোনালী বিভাগের (Ф = 1, 618 …) মানের কাছে পৌঁছেছে, বিশেষত সিরিজের সদস্যদের ক্রমিক সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে সাথে:

5:3 = 1, 666; 13: 8 = 1, 625; 34: 21 = 1, 619; 144: 89 = 1, 618…

সুবর্ণ অনুপাত প্রাচীন কাল থেকে স্থাপত্য এবং চারুকলায় পরিচিত (এটি আগে ব্যবহার করা যেতে পারে)। "গোল্ডেন" নামটি লিওনার্দো দা ভিঞ্চির। সুবর্ণ অনুপাতের উপর নির্মিত অনুপাত এবং সম্পর্কগুলির ব্যতিক্রমী উচ্চ নান্দনিক গুণাবলী রয়েছে। এটি জীবন্ত প্রকৃতির বস্তুর বৈশিষ্ট্য - গাছপালা, শাঁস, মানুষ নিজেই সহ বিভিন্ন জীবন্ত প্রাণী।

সুবর্ণ অনুপাত (এর প্রতীক F) সমগ্র এবং অংশগুলির মধ্যে সর্বোচ্চ সমানুপাতিকতা স্থাপন করে। একটি সেগমেন্ট নিন এবং এটিকে ভাগ করুন যাতে পুরো সেগমেন্ট (a + b) বৃহত্তর অংশ (a) এর অন্তর্গত হয়, যেমন বৃহত্তর অংশ (a) ছোট অংশ (b) এর অন্তর্গত, যেমন

(a + b) ∕ a = a ∕ b.

তারপর দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করার পরে পাওয়া অনুপাত a ∕ b সোনালী অংশের মানের সমান হবে, একটি অসীম ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হবে: a / b = Ф = 1, 618034 …

অংশ এবং সমগ্রের আনুপাতিকতা শিল্পের যে কোন কাজের জন্য একটি প্রয়োজনীয় শর্ত। সর্বকালের এবং জনগণের স্থাপত্যের সেরা কাজগুলি সর্বদা তাদের সমস্ত অংশে আনুপাতিকভাবে নির্মিত হয়েছে, এটি থেকে প্রাপ্ত সুবর্ণ অনুপাত এবং ফাংশনগুলি ব্যবহার করে।

সোনার অনুপাতের ধারাবাহিক বিভাজন অব্যাহত রাখা যেতে পারে, ফিবোনাচি সংখ্যার সিরিজের অনুরূপ বেশ কয়েকটি মান পাওয়া যেতে পারে, তবে এর বিপরীতে, বৃদ্ধি ছাড়াও, হ্রাসের দিকেও।

ঊর্ধ্বমুখী:

1 −1, 618… −2, 618… −4, 236… − 6, 854… −11, 090…

নিম্নগামী:

1 −0, 618… −0, 382… −0, 236… − 0, 146… −0, 090…

এই সারিগুলিকে সোনালী জ্যামিতিক অগ্রগতি বলা হয়। অগ্রগতির হর হল সোনালী অনুপাতের মান (হর হল সেই সংখ্যা যার দ্বারা পূর্ববর্তী পদটিকে পরেরটি পাওয়ার জন্য গুণ করা হয়)। একটি ক্রমবর্ধমান অগ্রগতিতে - হর হল 1, 618 …; কমছে −1 ∕ 1.618 = 0.618…

গোল্ডেন অগ্রগতি হল সমস্ত জ্যামিতিক অগ্রগতির মধ্যে একমাত্র যেখানে সিরিজের পরবর্তী পদটি ফিবোনাচি সিরিজের মতো একইভাবে পাওয়া যেতে পারে, এছাড়াও পূর্ববর্তী দুটি পদ যোগ করে (অথবা একটি হ্রাসের জন্য বিয়োগ)। ফিবোনাচি সিরিজের সংখ্যার বিপরীতে, সোনালী জ্যামিতিক অগ্রগতির সদস্যরা অসীম ভগ্নাংশ (কখনও কখনও একটি ব্যতিক্রম, যেমন এই ক্ষেত্রে, শুধুমাত্র আসল = 1 হতে পারে)।

সুতরাং, সুবর্ণ বিভাগের অসংলগ্ন বিভাগগুলি অংশ এবং সমগ্রের সর্বোচ্চ সমানুপাতিকতা স্থাপন করে। ফিবোনাচি সিরিজে, তারা দূরত্বের সাথে উত্থিত হয়, যখন সম্পর্কটি আরও বেশি করে সোনালী অনুপাতের দিকে এগিয়ে যায়।

ফিবোনাচি সিরিজ এবং গোল্ডেন রেশিওতে আরও একটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে। এই সিরিজের সংখ্যাগুলি তাদের নিজস্ব সিস্টেমে ফলাফল প্রাপ্ত করার সাথে একটি মাল্টিভেরিয়েট যোগ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়:

3 + 5 = 8, 3 + 5 +13 = 21, 3 + 5 +13 + 34 = 55, 3 + 5 + 5 = 13; 3 + 5 + 5 + 8 = 21, ইত্যাদি।

সিরিজের সংখ্যার এই সমন্বিত বৈশিষ্ট্যগুলিতে বিশেষ মনোযোগ দেওয়া উচিত। গণিতের সংমিশ্রণ শাখাটি বোঝার জন্য যা বস্তুর সংমিশ্রণ এবং স্থানান্তরগুলি অধ্যয়ন করে, আমরা জোর দিতে চাই যে ফিবোনাচি সিরিজের মানগুলির নির্দেশিত পারস্পরিক আনুপাতিকতা এবং তুলনীয়তার জন্য ধন্যবাদ যে বিভিন্ন বিন্যাস পাওয়া সম্ভব। যদি ফিবোনাচি সিরিজের পরিপ্রেক্ষিতে একটি নির্দিষ্ট সীমিত সংখ্যক উপাদানের মাত্রা নেওয়া হয়, তাহলে তাদের পক্ষে বৃহত্তর মাত্রা এবং আকার গঠন করা সম্ভব হয়, পারস্পরিক আনুপাতিক এবং গঠনগতভাবে একে অপরের সাথে এবং উভয় অংশে সামঞ্জস্যপূর্ণ। ফিবোনাচি সিরিজের মানগুলি খুব আকর্ষণীয় এবং মাল্টিভেরিয়েট লেআউট সমাধান পেতে অবদান রাখে।

স্পষ্টতই, এই কারণেই জীবন্ত প্রকৃতি তার নির্মাণ এবং বিন্যাসে প্রায়শই সোনালী অনুপাত এবং এই সিরিজের মানগুলি অবলম্বন করে।

একটি গাণিতিক সিস্টেম হিসাবে Corbusier-এর মডুলেটর দুটি ফিবোনাচি সিরিজের উপর নির্মিত (Corbusier প্রচলিতভাবে তাদের "রেখা" বলে ডাকে - লাল এবং নীল), দ্বিগুণ করে একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত। উপরের উদাহরণটি চালিয়ে, আমরা Corbusier মডুলেটরের সংমিশ্রণ স্কিম দেখাই। চলুন সিরিজের প্রচলিত নাম সংরক্ষণের সাথে বেশ কয়েকটি দ্বিগুণ মান যুক্ত করা যাক:

লাল রেখা: 3−5−8−13−21−34−55 …;

নীল রেখা: 4-6-10-16-2642-68…

প্রতিটি সিরিজে পরিমাণের একটি সংযোজন রয়েছে, যা উপরে উল্লিখিত হয়েছিল, তবে, এটি ছাড়াও, উভয় সিরিজের পরিমাণের একটি যৌথ সংযোজনও রয়েছে। অসংখ্য সংযোজন বিকল্পগুলিকে বিভক্ত করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত গোষ্ঠীগুলিতে:

1) লাল মানগুলি নীল মান পর্যন্ত যোগ করে: 3 + 5 + 13 + 21 = 42, 2) লাল এবং নীল লাল পর্যন্ত যোগ করুন: 3 + 10 + 42 = 55, 3) লাল এবং নীল নীল পর্যন্ত যোগ করুন: 3 + 5 + 8 + 26 = 42, 4) লাল এবং নীল, বেশ কয়েকবার নেওয়া হয়েছে, নীল পর্যন্ত যোগ করুন:

2 x 5 + 2 x 16 = 42, 5) একই, কিন্তু লাল: 1 x 4 + 2 x 6 + 3 x 13 = 55, ইত্যাদি।

এটি সম্ভাব্য বিকল্পগুলিকে শেষ করে না। যদিও সিস্টেমে মানের সংখ্যা দ্বিগুণ হয়েছে, তবে সমন্বয়বিদ্যা পরম মান এবং আপেক্ষিক উভয় ক্ষেত্রেই বহুগুণ বৃদ্ধি পেয়েছে (মান প্রতি বৈকল্পিক সংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে)।

অল্প সংখ্যক মান আমাদের বিভিন্ন ধরণের লেআউট পেতে অনুমতি দেয়।

একটি মডুলেটর ব্যবহার করে মার্সেইলে একটি বিশ্ব বিখ্যাত বাড়ি তৈরি করে, করবুসিয়ার লিখেছেন: “আমি ওয়ার্কশপের ডিজাইনারদের কাজ দিয়েছিলাম বিল্ডিংয়ে ব্যবহৃত সমস্ত মাত্রার নামকরণ সংকলন করার জন্য। দেখা গেল যে পনেরটি মাত্রা যথেষ্ট ছিল। মাত্র পনেরো!” এটা খুবই, খুবই তাৎপর্যপূর্ণ। [পিলেটস্কি এ.এ.]

তামান বসতি (প্রাচীন তুতারকান) এবং পুরাতন রিয়াজান বসতিতে পাওয়া "ব্যাবিলন" এর উদাহরণ ব্যবহার করে, 9ম-দ্বাদশ শতাব্দীতে, বি.এ. রাইবাকভ দেখান যে আমরা যদি সোজা ফ্যাথম 152.7 সেমি দৈর্ঘ্যের সমান বাহু সহ একটি বর্গক্ষেত্র নিই, তাহলে তির্যক ফ্যাথমটি এই বর্গক্ষেত্রের তির্যক হিসাবে পরিণত হবে: 216 = 152.7 x √2।

একই অনুপাত পরিমাপ করা (176, 4 সেমি) এবং মহান (249, 46 সেমি) ফ্যাথমের মধ্যে দেখা যায়:

249, 46 = 176, 4 * √2, যেখানে √2 = 1, 41421… একটি অমূলদ সংখ্যা।

এই আনুপাতিকতার উপর ভিত্তি করে, B. A. রাইবাকভ "ব্যাবিলন" তৈরি করেন, খোদাই করা এবং বর্ণিত ফ্যাথমগুলির সিস্টেম অনুসারে বাকি ফ্যাথমগুলি পুনরুদ্ধার করেন।

এখানে ফ্যাথমের ভাগ পাওয়ার পদ্ধতি অবিলম্বে সন্দেহের জন্ম দেয়। স্থপতিরা জানতেন কীভাবে এটিকে ফ্র্যাক্টাল জ্যামিতি ছাড়াই অর্ধেক ভাগ করতে হয়। এমনকি কাগজে একটি কম্পাস দিয়েও, পাথরের স্ল্যাবের উপর একটি ছেনি দিয়ে এই ধরনের অঙ্কন আঁকা, মাত্রা বজায় রাখা এবং আরও বেশি কঠিন।

1949 সালে, আমি স্থাপত্য কাঠামোর বিশ্লেষণে দৈর্ঘ্যের পরিমাপ ব্যবহার করার জন্য রাশিয়ান মধ্যযুগীয় মেট্রোলজি সংশোধন করার চেষ্টা করেছি।

প্রধান অনুসন্ধানগুলি হল:

প্রাচীন রাশিয়ায় XI থেকে XVII শতাব্দী পর্যন্ত। সাত ধরনের ফ্যাথম এবং কিউবিট একই সময়ে বিদ্যমান ছিল।

রাশিয়ান মেট্রোলজির উপর পর্যবেক্ষণগুলি দেখায় যে প্রাচীন রাশিয়ায় খুব ছোট এবং ভগ্নাংশ বিভাজন ব্যবহার করা হয়নি, তবে বিভিন্ন ব্যবস্থার "কনুই" এবং "স্প্যান" ব্যবহার করে বিভিন্ন ব্যবস্থা ব্যবহার করা হয়েছিল।

দৈর্ঘ্যের পুরানো রাশিয়ান পরিমাপ নিম্নলিখিত টেবিলে সংক্ষিপ্ত করা যেতে পারে।

অনেকগুলি ঘটনা জানা যায় যখন একজন এবং একই ব্যক্তি একই বস্তুকে বিভিন্ন ধরণের ফ্যাথম দিয়ে একই সাথে পরিমাপ করেন, উদাহরণস্বরূপ, 17 শতকে নভগোরোডে সেন্ট সোফিয়া ক্যাথেড্রালের সংস্কারের সময়। পরিমাপ দুটি ধরণের ফ্যাথমগুলিতে করা হয়েছিল: "এবং মাথার ভিতরে, 12টি ফ্যাথম (152 সেমি প্রতিটি), এবং কপাল থেকে গির্জার সেতু পর্যন্ত স্পাসভ চিত্র থেকে - 15টি পরিমাপ করা ফ্যাথম (176 সেমি প্রতিটি)।" শ্যাফট হল 25 তির্যক ফ্যাথম চওড়া এবং সাধারণের জন্য 40 ফ্যাথম।” 11-15 শতকের স্থাপত্য স্মৃতিস্তম্ভের বিশ্লেষণ। এটা নিশ্চিত করা সম্ভব হয়েছে যে প্রাচীন রাশিয়ান স্থপতিরা ব্যাপকভাবে দুই বা এমনকি তিন ধরনের ফ্যাথমগুলির একযোগে ব্যবহার করেছিলেন … আমাদের জন্য দৈর্ঘ্যের বিভিন্ন পরিমাপের বোধগম্য যুগপত ব্যবহার এই পরিমাপগুলির মধ্যে কঠোর জ্যামিতিক সম্পর্কগুলির দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে সৃষ্টি. তির্যক "গল্প. দেখা গেল যে সোজা ফ্যাথম হল বর্গক্ষেত্রের দিক, এবং তির্যক হল এর তির্যক (216 = 152, 7 * √2)। একই অনুপাত "মাপা" এবং "মহান" (তির্যক) ফ্যাথমগুলির মধ্যে বিদ্যমান: 249, 4 = 176, 4 x √2। "ফ্যাথম ছাড়া ফ্যাথম" একটি কৃত্রিমভাবে তৈরি পরিমাপ হিসাবে পরিণত হয়েছে, যা ছিল অর্ধেক এর তির্যক বর্গক্ষেত্র, যার দিকটি পরিমাপকৃত ফ্যাথমের সমান … দৈর্ঘ্য পরিমাপের এই দুটি সিস্টেমের অভিব্যক্তি (একটি "সরল" ফ্যাথমের উপর ভিত্তি করে এবং অন্যটি "মাপা" ফ্যাথমের উপর ভিত্তি করে) সুপরিচিত প্রাচীন চিত্র "ব্যাবিলন" থেকে, যা খোদাই করা বর্গক্ষেত্রগুলির একটি সিস্টেম। "ব্যাবিলন" নামটি 17 শতকের রাশিয়ান উত্স থেকে নেওয়া হয়েছে।

"ব্যাবিলন" এর যে চিত্রগুলি আমাদের কাছে এসেছে তা মূলত পবিত্র জিগুরাট মন্দিরের ধাপ এবং সিঁড়ি সহ পরিকল্পনার একটি চিত্র, তবে প্রায় সবগুলিই সঠিক নয় এবং কেবলমাত্র এক ধরণের প্রতীক হিসাবে কাজ করতে পারে। উদাহরণ, স্থাপত্য জ্ঞানের প্রতীক। এই প্রাচীন প্রতীকটি দীর্ঘকাল ধরে গেমগুলিতে প্রতিফলিত হয়েছে এবং আমরা এমন বোর্ড বাজানোর কথা জানি যা "ব্যাবিলন" (খেলা "মিল") পুনরুত্পাদন করে।

সাম্প্রতিক বছরগুলিতে, নোভগোরড এবং পসকভ-এ XII-XIII শতাব্দীর প্লেয়িং বোর্ডগুলি পাওয়া গেছে, যেটিকে পুরানো রাশিয়ান গেম "তাভল'ই" (ল্যাটিন ট্যাবুলা থেকে) এর সাথে তুলনা করা যেতে পারে।

রাশিয়ান স্থাপত্যের বিশ্লেষণে উপরে বর্ণিত গ্রাফগুলি প্রয়োগ করার জন্য 1949 সালে আমার প্রচেষ্টা আকর্ষণীয় কিন্তু অত্যন্ত সীমিত ফলাফল দেয়; তারপরে আমি প্রাচীন রাশিয়ান স্থপতিদের দ্বারা একটি নির্মাণ পরিকল্পনা তৈরির পুরো প্রক্রিয়াটি সনাক্ত করতে ব্যর্থ হয়েছি। [রাইবাকভ, এসই, নং 1]

আরও রাইবাকভ পরামর্শ দেন যে ফ্যাথমগুলি "কর্ণের সিস্টেম বরাবর" তৈরি করা যেতে পারে, অন্যথায় এটিকে গতিশীল আয়তক্ষেত্রের পদ্ধতি বলা হয়।

রাইবাকভের দৃষ্টিভঙ্গি আমার কাছাকাছি, নির্মাণের উপায় বের করার তার প্রচেষ্টা, একটি নির্দিষ্ট অভিন্ন, সহজ এবং সুন্দর কৌশল।

গতিশীল আয়তক্ষেত্র উপায় এই অর্থে সত্যিই আকর্ষণীয়. কিন্তু ব্যাবিলনীয়দের সাথে তার সম্পর্ক কেমন তা স্পষ্ট নয়। প্রকৃতপক্ষে, কেন এই খোদাই করা বর্গক্ষেত্র এবং আয়তক্ষেত্রের প্রয়োজন? কেন রাইবাকভ ফ্যাথম তৈরি করার সময় সেগুলি ব্যবহার করেন না, তবে নিজের সাথে আসে?

বা অন্যথায়: কেন গতিশীল আয়তক্ষেত্র এবং সমবাহু ত্রিভুজের স্ল্যাবগুলিতে কোনও চিত্র নেই, যার সাহায্যে, রাইবাকভের মতে, ফ্যাথমগুলি তৈরি করা হয়েছিল?

উপরন্তু, ফ্যাথমগুলির ফলস্বরূপ আকারগুলি রাইবাকভ নিজে এবং অন্যান্য গবেষকদের দ্বারা পরিমাপের ফলাফলের সাথে খুব ভালভাবে একমত নয়।

এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণভাবে, রাইবাকভ কোনওভাবেই এই জাতীয় পদ্ধতির উপস্থিতি ব্যাখ্যা করেন না। কেন 7 ফ্যাথম, এবং 10 না, উদাহরণস্বরূপ? এই "ব্যাবিলন" কি, তারা কোথা থেকে এসেছে?

কি প্রাচীন নির্মাতারা এই অদ্ভুত এবং এখনও বোধগম্য আইন এবং নিয়ম মেনে চলে? প্রাচীনদের বোঝার জন্য, একজনকে প্রাচীনদের মতো ভাবতে হবে, যেমন R. A. "প্রাচীন রাশিয়ায় প্রাকৃতিক বিজ্ঞান" প্রবন্ধের সংগ্রহের ভূমিকায় সিমোনভ:

প্রায়শই, সাধারণ পরিভাষায় ঐতিহাসিক বাস্তবতা অধ্যয়নের পদ্ধতিগত নীতি নিম্নোক্তভাবে হ্রাস করা হয়। উৎস থেকে প্রাপ্ত তথ্যগুলিকে একটি নির্দিষ্ট মৌলিক বিজ্ঞানে (গণিত, পদার্থবিদ্যা, রসায়ন, ইত্যাদি) সঞ্চিত তথ্যের একটি নির্দিষ্ট অংশের সাথে তুলনা করা হয় যাতে মধ্যযুগের বৈজ্ঞানিক ধারণাগুলি আধুনিক প্রাক-ইতিহাস হিসাবে কাজ করে। বিজ্ঞান. একই সময়ে, নির্দিষ্ট বিধানের মূল্যের মাপকাঠি হল আধুনিক বিজ্ঞান, ধারাবাহিকতা, উন্নয়নে তাদের সন্ধান করার সুযোগ। তখন মধ্যযুগীয় বিজ্ঞানকে আধুনিক বিজ্ঞানের তুলনায় দুর্বল কিছু হিসেবে দেখা হয়। অতএব, ঐতিহাসিক এবং বৈজ্ঞানিক তথ্য যা মধ্যযুগীয় বিজ্ঞানকে নিজেদের মধ্যে অনন্য এবং মূল্যবান কিছু হিসাবে চিহ্নিত করতে পারে, আধুনিক জ্ঞানের প্রেক্ষাপটে - অসম্ভব, অকল্পনীয় শ্রেণীতে পড়ে। আধুনিকতা থেকে মধ্যযুগ পর্যন্ত এই পদ্ধতিগত পদ্ধতির ফলাফল হল যে তারা আধুনিক বৈজ্ঞানিক ধারণা এবং ধারণাগুলিতে মধ্যযুগীয় জ্ঞানকে বর্ণনা করার চেষ্টা করেছিল। আপনি যদি "মধ্যযুগ থেকে বর্তমান পর্যন্ত" দেখেন, তবে মধ্যযুগের অনেক উপস্থাপনা আধুনিকতার ধারাবাহিকতা খুঁজে পাবে না। এই "মৃত-শেষ" দিকনির্দেশগুলি, যা আধুনিক বিজ্ঞানে স্থান পায়নি, তবে, মধ্যযুগীয় জ্ঞানের একটি অবিচ্ছেদ্য অংশ। কিন্তু তারা "আধুনিকতা থেকে মধ্যযুগ পর্যন্ত" দৃষ্টিকোণ থেকে তাদের অর্থ হারিয়ে ফেলে।

সুতরাং, মধ্যযুগীয় রাশিয়ার উপকরণগুলির উপর সম্পাদিত ঐতিহাসিক ও বৈজ্ঞানিক গবেষণার পদ্ধতির একটি ত্রুটি হ'ল অতীতের বিজ্ঞানের ইতিহাসকে আধুনিক বিজ্ঞানের চিত্র এবং অনুরূপ, ঐতিহাসিক বাস্তবতা থেকে বিচ্ছিন্ন করে গড়ে তোলার ইচ্ছা। মধ্যযুগ. মার্কসবাদী-লেনিনবাদী তত্ত্ব ঐতিহাসিকবাদকে একটি সাধারণ পদ্ধতিগত নীতি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে। এই নীতির কঠোর এবং সামঞ্জস্যপূর্ণ প্রয়োগ ঐতিহাসিক এবং বৈজ্ঞানিক উপসংহারের চিঠিপত্রের প্রয়োজনীয়তা থেকে ঐতিহাসিক বাস্তবতার দিকে এগিয়ে যাওয়ার প্রয়োজনীয়তা নির্দেশ করে। এই পদ্ধতির ফলস্বরূপ নতুন বৈশিষ্ট্যগুলি প্রকাশিত হতে পারে যা অতীতের বিজ্ঞানের অপ্রত্যাশিত দিকগুলিকে প্রকাশ করে …

বিজ্ঞানের ইতিহাসে একটি মধ্যযুগীয় উত্সের সঠিক ব্যাখ্যা, যার পাঠ্য তুলনামূলকভাবে পরিষ্কার, তবে অর্থটি বোধগম্য নয়, এটি বেশ কঠিন হয়ে উঠেছে এবং উত্সটির হারিয়ে যাওয়া অর্থ প্রতিষ্ঠা করা প্রয়োজন। এই ক্ষেত্রে, কেউ শুধুমাত্র উত্স অধ্যয়ন পদ্ধতির সামগ্রিক নিয়মগুলির সাথে পেতে পারে না, তবে একটি নতুন দিকনির্দেশের একটি নির্দিষ্ট পদ্ধতি ব্যবহার করা প্রয়োজন, যাকে প্রচলিতভাবে ঐতিহাসিক এবং বৈজ্ঞানিক উত্স অধ্যয়ন বলা হত।এই কৌশলটি এই সত্যটি নিয়ে গঠিত যে উত্সটি, যেমনটি ছিল, মধ্যযুগীয় বৈজ্ঞানিক দৃষ্টিভঙ্গির "মহাকাশে" "নিমজ্জিত" হয়, যার ফলস্বরূপ এটি "কথা বলতে" শুরু করে; অন্যথায় উৎসের অর্থ অমীমাংসিত থেকে যায় [সিমনভ আরএ]

আমি বিশ্বাস করি যে ফ্যাথম সিস্টেমটি সমগ্র লোকসংস্কৃতি, পুরাণ, কাহিনী এবং সেই সময়ের মানুষের প্রথার সাথে অঙ্গাঙ্গীভাবে জড়িত ছিল। এর মানে হল যে, গাণিতিক এবং জ্যামিতিক যাচাইকরণ ছাড়াও, অনুমানটি অবশ্যই সাংস্কৃতিক, বিশ্বদর্শনের প্রেক্ষাপটের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ হতে হবে।